Акустичні дифузори Шредера: погляд зсередини

Статті

Acoustic Materials & Technologies Ltd.
Андрей Смирнов, 2009

В последние годы наблюдается интенсивное развитие новых направлений аудиотехники, появляются новые системы пространственного звучания (DSP, Surround Sound, бинауральная стереофония и т.п.), активно разрабатываются цифровые технологии накопления и обработки звука. Соответственно к акустическим свойствам помещений для записи и прослушивания музыкального материала предъявляются более высокие требования. Речь идет о студиях звукозаписи, концертных залах, домашних театрах, специализированных музыкальных комнатах.

Требования к акустическим характеристикам студий и музыкальных комнат различного назначения, а также технологии их проектирования подробно изложены в международных и отечественных стандартах, например, European Broadcasting Union Technical Recommendation R22-1998, International Telecommunication Union Recommendation ITU-R BS.1116-1, RM-01-93.

Для разработки акустического дизайна специальных помещений инженеры-акустики имеют в своем распоряжении всего 3 инструмента: поглощение, отражение и рассеивание (диффузия) звуковой энергии. Звукопоглощающие панели и звукоотражающие поверхности (плоские или криволинейные) получили на сегодняшний день довольно широкое распространение. Но применение одних только методов поглощения и отражения звука не в состоянии решить некоторые акустические проблемы, возникающие в студийных помещениях малого объема или в непропорционально широких концертных залах.

В отличие от звукоотражающих и поглощающих материалов, которые только перенаправляют звуковые волны или снижают интенсивность отражений, акустические диффузоры создают пространственную и временную дисперсию звуковой энергии. Сдвигая в пространстве и задерживая во времени ранние отражения от ограждающих поверхностей, диффузоры могут заставить маленькую звукозаписывающую студию звучать, как большое полноценное помещение, а слушатель, находящийся в музыкальной комнате небольшого объема, может пережить ощущения, аналогичные посещению старинного концертного зала или классического театра.

К концу прошлого столетия во всем мире резко возрос интерес к применению в концертных залах звукорассеивающих поверхностей. Безусловно, это стимулировало их применение в комнатах для критического прослушивания и в студийных контрольных комнатах.

Катализатором процесса широкого применения акустических диффузоров послужили идеи и разработки профессора физики Гёттингенского университета (Германия) Манфреда Шрёдера (Manfred Schroeder), опубликовавшего в 1975 году свою фундаментальную работу на тему рассеянных отражений от поверхностей, построенных на принципе математической последовательности максимальной длины (MLS).

Manfred Robert Schroeder, род. в 1926 году в Алене (Северный Рейн-Вестфалия, Германия).

Немецкий физик и математик, профессор физики Гёттингенского университета. С середины 50-х годов работает в США в лаборатории Bell Telephone. В начале 60-х годов по приглашению правительства СССР был консультантом по акустике Кремлевского Дворца съездов. С семидесятых — член национального комитета по стереофоническому вещанию США, член объединенного комитета Вооруженных сил США. Шрёдер записал через искусственную голову звучание 20 концертных залов Европы. В 1991 г. награжден Золотой Медалью Акустического Общества Америки. Автор трех книг и 45 изобретений. Увлекается языками, компьютерной графикой, катанием на лыжах и велосипеде.

В 1970-х гг. Манфред Шрёдер со своими коллегами изучил более 20 известных европейских концертных залов. Выяснилось, что слушатели воспринимают звук в вытянутых в длину залах лучше, чем в широких. Шрёдер связал это с другим своим наблюдением, что зрителю приятнее слушать слегка отличающиеся друг от друга сигналы, поступающие в левое и правое ухо, чем абсолютно идентичные.

В широких залах ранние отражения поступают к слушателю от потолка. Эти отражения формируют очень похожие для левого и правого уха сигналы. В более узких и длинных залах первые отраженные сигналы поступают к слушателю от боковых стен и достаточно сильно отличаются друг от друга.

Возможно поэтому, многие современные концертные залы имеют неудовлетворительные акустические характеристики. Залы предпочитают делать более широкими, чтобы разместить больше посадочных мест, а для современных систем кондиционирования предпочтительнее низкие потолки. Для улучшения акустики таких залов, отражения от потолка должны были быть перенаправлены к стенам.

После проведения целого ряда исследований Манфред Шрёдер предложил для решения данной проблемы оригинальную звукорассеивающую конструкцию, названную впоследствии диффузором Шредера.

Фактически, диффузор Шрёдера представляет собой фазовую дифракционную решетку, которая рассеивает падающую на нее звуковую энергию в широком диапазоне частот, даже при большой величине угла падения.

Диффузор Шрёдера состоит из серии ячеек различной глубины, но одинаковой ширины, выполненных в корпусе из дерева, MDF или других листовых материалов. Разрез типовой конструкции диффузора (p=7) изображен на рисунке слева. Перегородки, разделяющие соседние ячейки, выполняются из жесткого материала и имеют толщину значительно меньшую по сравнению с шириной ячеек.

Конструкция диффузора основана на математической последовательности квадратичных вычетов (QRD) из теории чисел, которая определяется соотношением:

s_n = n²*modulo(p) (1)

где

s_n– последовательность значений относительной глубины ячеек диффузора,

n –неотрицательное целое число {0, 1, 2, 3 ...}, определяющее номер соответствующей ячейки,

p –простое число {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...} (простое число, это отличное от 0 и 1 число, которое делится без остатка только на 1 и на самого себя).

Например, подставив p =17 и n=7 в указанное соотношение, получим s₇= 49*modulo17. Modulo17 означает, что число 17 последовательно вычитается из 49 до появления существенного остатка. Другими словами 17 вычитается из 49 дважды и остаток 15 является ответом.

Таким образом, для p =17 имеем следующую последовательность чисел:

s₁₇ = 0, 1, 4, 9, 16, 8, 2, 15, 13, 13, 15, 2, 8, 16, 9, 4, 1; 0, 1, 4...

Для больших значений n последовательность повторяется с периодом n=17.

Фактическая глубина ячеек в конструкции диффузора зависит от значения его проектной частоты f_o. Шрёдер предложил следующую формулу для расчета глубины ячеек в зависимости от выбранных значений n и p:

d_n = s_n * с /(f_o * 2 * p) (2)

где

d_n –глубина ячейки с номером n,

f_o – проектная частота диффузора,

с – скорость звука в воздухе,

p –простое число (порядок диффузора), соответствующее количеству ячеек.

Ширина ячеек W постоянна и должна быть мала по сравнению проектной длинной волны диффузора, т.е. значение W<c/(2*f_o). Шрёдер предложил соотношение W=0,137*с/f_o (Schroeder 1979).

Необходимо отметить, что установленная соотношением (2) компоновка ячеек различной глубины обеспечивает более широкий диапазон частот рассеивания звуковой энергии по сравнению с диффузорами, основанными на принципе последовательности максимальной длины (MLS).

На проектной частоте диффузор обладает максимальной эффективностью рассеяния звуковой энергии.
Нижняя граница рабочего диапазона диффузора f_low зависит от размера самой глубокой ячейки и имеет значение приблизительно на половину октавы ниже проектной частоты диффузора f_o.

Верхняя граница рабочего диапазона f_high зависит от ширины ячеек и не превышает значения f_high=с/(2*W).

Перегородки, разделяющие соседние ячейки, должны быть выполнены из тонкого и жесткого материала. На практике толщина этих перегородок имеет конечную толщину t и поэтому в расчетах необходимо вместо ширины ячейки W применять сумму значений (W + t).

Диаграмма рассеяния звуковой энергии одномерного диффузора Шрёдера имеет форму полуцилиндра. Эта диаграмма зависит от угла падения звуковой энергии и подчиняется закону зеркального отражения.

Фундаментальные теоретические работы Манфреда Шрёдера дают возможность инженерам-акустикам проектировать и применять на практике эффективные звукорассеивающие конструкции с заданными акустическими характеристиками.

В 2006 году специалисты компании "Акустические материалы и технологии" (Киев, Украина) разработали техническую документацию на акустические диффузоры QRD 7-го порядка (p=7). Сегодня на производственной базе компании производится сборка диффузоров с размерами 600х600х220 мм и 1200х600х220 мм. Конструкции собираются из высококачественного ДСП "Egger" (Австрия), ламинированного текстурной пленкой, имитирующей ценные породы дерева. Кроме того, по специальному заказу могут быть изготовлены диффузоры произвольных размеров с заданными характеристиками. В качестве иллюстрации можно привести пример единственной в СНГ раздвижной конструкции диффузора Шредера, выполненной по заказу салона по продаже Hi-End техники "Мюзик Холл" (Киев) и тон-зал студии звукозаписи "Стар Медиа Саунд" (Киев).

Заключение.

Развитие архитектурной акустики в течение последних десятилетий значительно изменило практику применения акустических диффузоров. Существует множество примеров их успешного применения для улучшения акустики помещений различного назначения. Акустиками-исследователями было потрачено много усилий на то, как их правильно проектировать, рассчитывать и оценивать. Тем не менее, требуются дополнительные исследования.

В течение прошлого века акустическое проектирование перешло от старых методов к методам, с помощью которых научные исследования и инженерная практика могут использоваться для увеличения возможностей строительства акустически-успешных пространств. История создания диффузора Шрёдера относится к этому же периоду времени. Надеюсь, что уже в обозримом будущем новые научные знания, базирующиеся на фундаментальных исследованиях диффузии звука, будут внедрены в практику архитектурно-строительной акустики.

Андрей Смирнов, 2009

Литература:
“Diffuse Reflection by Maximum-Length Sequences”, Schroeder, M. R., 1975

"Binaural dissimilarity and optimum ceilings for concert halls: more lateral sound diffusion", M.R.Schroeder, 1979

"Acoustics Absorbers and Diffusers”, T. J. Cox and P. D’Antonio, 2004

“Acoustic residues”, Peterson I., Science News, 1986